Thế nào là phân tích hồi quy?

Phân tính hồi quy là phương pháp thống kê toán học được sử dụng để quan sát mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc vào một hay nhiều biến độc lập. Ví dụ, lạm phát được hình thành do mối quan hệ giữa lượng tiền và hàng hóa lưu thông trong xã hội. Bản thân lạm phát không tự tăng/giảm được mà bị phụ thuộc vào sự biến động của cung tiền và hàng hóa (tiền và hàng hóa tăng giảm độc lập so với nhau dẫn tới lạm phát cao/thấp). Lúc này, lạm phát được coi là “biến phụ thuộc” còn lượng tiền và hàng hóa lưu thông được coi là “biến độc lập”. Mối quan hệ giữa lạm phát, tiền và hàng hóa được các nhà phân tích quan sát trong một khoảng thời gian và gom lại thành một phương trình được gọi là phương trình hồi quy (hồi quy: đưa về một điểm, tóm lại).

Phân tích hồi quy được biểu thị dưới dạng một đường thẳng hai trục x, y (trục x thể hiện các biến độc lập còn trục y là biến phụ thuộc). Và dạng hồi quy phổ biến và đơn giản nhất là phương trình hồi quy tuyến tính, với mối quan hệ giữa các biến được đưa về một đường thẳng (một mối quan hệ đơn giản khi x và y tăng đồng đều theo một tỷ lệ giống nhau). Với những mối quan hệ phức tạp hơn, đường hồi quy sẽ có nhiều hình dạng khác nhau như đường parabol, đường logarit, … (được gọi là hồi quy phi tuyến tính).

Đường hồi quy tuyến tính

Đường hồi quy phi tuyến tính

Một số mô hình hồi quy đơn giản

• Mô hình hồi quy tuyến tính đơn biến (Simple Linear Regression)

Mô hình hồi quy tuyến tính đơn biến là mô hình đánh giá mối quan hệ giữa 01 biến phụ thuộc với 01 biến độc lập.

Y = aX + b + ε

Trong đó

Y: biến phụ thuộc (Dependent variable)

X: biến độc lập (Independent variable)

a: hệ số góc (Slope) - diễn tả sự thay đổi của giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi 1 đơn vị

b: hệ số chặn (Intercept) - là giá trị của biến Y khi X = 0.

ε: phần dư (Residual) hay có thể hiểu là phần chênh lệch với số liệu thực tế khi dùng phương trình hồi quy toán học để ước tính số liệu

Ví dụ:

Giả sử một người bình thường có sẵn 30 tế bào kháng thể trong người và số lượng kháng thể đó không tự phát triển thêm mà phải nhờ tới sự hỗ trợ vắc xin. Với mỗi mũi vắc xin được tiêm, người đó sẽ sản sinh thêm 50 kháng thể nữa để chống lại dịch bệnh. Để đạt tới trạng thái miễn nhiễm dịch bệnh, người đó cần 180 tế bào kháng thể. Các nhà khoa học sẽ phải sử dụng tới phương trình hồi quy để tính toán số liều vắc xin cần được tiêm. Biết rằng khi ước tính, sẽ có sai số nhỏ (số kháng thể tính ra sẽ nhỏ hơn khoảng 2 kháng thể so với thực tế).

Phương trình hồi quy lúc này sẽ là:

Số kháng thể trong người = 50*Số liều vắc xin cần tiên + 30 + 2

Trong đó:

Y = Số kháng thể trong người (biến phụ thuộc)

X =  Số liều vắc xin cần tiêm (biến độc lập)

a = 50 (hệ số góc) -> số kháng thể tăng lên mỗi khi tiêm thêm 1 liều vắc xin

b = 30 (hệ số chặn) -> số kháng thể có sẵn trong người kể cả khi chưa tiêm liều vắc xin nào  (tức giá trị của Y khi X = 0)

ε = 2 (phần dư) -> phần sai số đã được lường trước khi ước tính, đến khi tính toán phải cộng lại hoặc trừ đi để ra được số thực tế

Mô hình hồi quy tuyến tính đơn biến sẽ biểu diễn được mối quan hệ giữa hai biến. Nhưng thực tế, có rất nhiều yếu tố tác động đến số kháng thể trong người, không chỉ có số liều vắc xin được tiêm. Lúc này mô hình hồi quy tuyến tính đơn biến sẽ không biểu diễn được  mà phải dùng đến mô hình hồi quy tuyến tính đa biến.

• Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến (Multiple Linear Regression)

Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến là mô hình đánh giá mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc với nhiều biến độc lập.

Y = a + bX1 + cX2+ dX3+ε

Trong đó:

Y: biến phụ thuộc

X1 ,X2,X3: biến độc lập

a: hệ số chặn

b, c, d : hệ số góc

ε: phần dư

Ứng dụng thực tế của phân tích hồi quy

Phân tích hồi quy quan sát mối quan hệ giữa các biến số trong kinh tế - xã hội (ví dụ như GDP, lạm phát, tăng trưởng dân số) thông qua phương trình mô hình phù hợp. Những mô hình phân tích này rất quan trọng cho quá trình đưa ra các chính sách tiền tệ và tài khóa phù hợp. Hay các nhà khoa học thường sử dụng phân tích hồi quy để nghiên cứu và thí nghiệm các loại thuốc, mối quan hệ giữa các chất hóa học và tác dụng chữa bệnh. Doanh nghiệp cũng sẽ sử dụng nhiều đến mô hình phân tích hồi quy để làm những công việc như quan sát xu hướng tiêu dùng của khách hàng bị ảnh hưởng bởi những yếu tố nào, ảnh hưởng của các sản phẩm đến doanh số bán hàng ra sao,...

Phân tích hồi quy trong tài chính thường được sử dụng để xác định mức độ mà các yếu tố liên quan như lãi suất ngân hàng, tăng trưởng doanh thu, lợi nhuận,... ảnh hưởng đến biến động giá của một tài sản như cổ phiếu hoặc trái phiếu. Một ví dụ điển hình trong đầu tư tài chính là mô hình định giá tài sản vốn, The Capital Asset Pricing Model (CAPM) dựa trên phương trình phân tích hồi quy, và nó được sử dụng để dự báo lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro đối với một loại tài sản, đặt biệt là cổ phiếu (lợi tức yêu cầu từ cổ phiếu sẽ là biến phụ thuộc, biến độc lập X sẽ là rủi ro của cổ phiếu đó).