Giá trị trung bình là gì?

Giá trị trung bình (Mean) là giá trị bình quân trong toán học của một tập hợp dữ liệu (gồm hai hoặc nhiều giá trị thu thập được).

Ứng dụng của giá trị trung bình

Giá trị trung bình là giá trị "đại diện" hoặc "điển hình" của một mẫu dữ liệu hoặc một quá trình để từ đó so sánh với những dữ liệu khác, thay vì phải so sánh từng giá trị trong mẫu dữ liệu này với mẫu dữ liệu khác.

Chẳng hạn như muốn đánh giá được thu nhập của người Việt Nam so với các nước khác, ta sẽ tính thu nhập trung bình của người dân Việt Nam và đem so sánh với thu nhập trung bình của các quốc gia khác để đánh giá cao thấp.

Trong việc đánh giá hiệu quả hoạt động và định giá của công ty, giá trị trung bình cũng được ứng dụng bằng cách tính tăng trưởng trung bình hàng năm (CAGR), biên lợi nhuận gộp trung bình hoặc chỉ số P/E trung bình qua các năm làm con số đại diện để xác định xem công ty đó đang hoạt động hoặc được định giá như thế nào so với mặt bằng chung.

Phân loại giá trị trung bình

Giá trị trung bình được tính bằng phương pháp trung bình cộng (Arithmetic Mean) và trung bình nhân (Geometric Mean).

Ta có bảng minh họa dữ liệu:

Trung bình cộng : giá trị được tính bằng tổng của những giá trị trong dữ liệu chia cho số lượng mẫu được thu thập trong chuỗi giá trị đó.

Ví dụ: Trung bình cộng của 3 số a,b,c = (a+b+c)/3

Trung bình nhân: giá trị tính bằng căn bậc x của tích các giá trị trong dữ liệu. Trong đó x là số lượng mẫu được thu thập trong chuỗi giá trị đó

Ví dụ: Trung bình nhân của của 4 số a,b,c,d = Căn bậc 4 của (a x b x c x d)

Ứng dụng của trung bình cộng

- Trung bình cộng ứng dụng trong lĩnh vực kinh tế, tài chính (thu nhập trung bình trên đầu người, khối lượng giao dịch cổ phiếu trung bình trên một phiên, lạm phát trung bình trong một giai đoạn,...). Vì cách tính đơn giản nên trung bình cộng được sử dụng rộng rãi trong tính toán.

- Tuy nhiên, trung bình cộng cũng có những mặt hạn chế. Khi mẫu dữ liệu xuất hiện một giá trị ngoại lệ (outlier - một giá trị cao hơn hoặc thấp hơn hẳn so với giá trị trung bình) sẽ dẫn đến sai lệch lớn khi tính giá trị trung bình. Ví dụ khi bạn tính thu nhập trung bình hàng tháng của 5 nhân viên ngân hàng, trong đó 4 người có thu nhập từ 8 đến 10 triệu đồng nhưng người còn lại có thu nhập lên đến 100 triệu đồng, dẫn đến thu nhập trung bình của 4 người này ở mức 28 triệu đồng. Trong trường hợp này, giá trị ngoại lệ làm giá trị trung bình lệch đi và đại diện chính xác cho số đông trong mẫu dữ liệu này (28 triệu đồng không đại diện cho thu nhập trung bình của những nhân viên ngân hàng).

- Vì hạn chế này, trung bình cộng không đạt được mức độ tin cậy cao khi ứng dụng trong tính toán đầu tư vì những dữ liệu trong đầu tư thường có biến động lớn và không phân bổ đồng đều ở một mức nhất định (ví dụ như giá cổ phiếu, lợi nhuận doanh nghiệp, ... ). Dùng số trung bình cộng thì có thể sẽ dẫn đến sai số và đưa ra các kết luận cũng như dự đoán sai lệch.

Ứng dụng của Trung bình nhân:

- Trong trung bình nhân, mọi giá trị lớn sẽ dễ dàng đưa về số nhỏ nhất đã tạo ra nó bằng cách sử dụng căn bậc. Ví dụ (Căn bậc 2 của 100 = 10, căn bậc 3 của 1000 chỉ = 10). Trong khi bình thường phải chia 10 lần của 100 ta mới ra được 10, thì căn bậc có thể dễ dàng đưa một giá trị lớn về số nhỏ nhất của chính nó, một cách để "loại trừ" ảnh hưởng của các giá trị quá lớn trong chuỗi dữ liệu. Điều này giúp cho phương pháp trung bình nhân được sử dụng trong những trường hợp một dữ liệu trở nên cao đột biến so với các dữ liệu khác trong mẫu.

- Do đó, trong một dãy số, ví dụ như mức lương trung bình của 3 nhân viên lần lượt là: 10 triệu, 20 triệu, 200 triệu, khi tính trung bình cộng con số sẽ bị ảnh hưởng bởi nhân viên có mức lương 200 triệu và cho ra kết quả lương trung bình là 76 triệu đồng/tháng. Trong khi đó, nếu sử dụng trung bình nhân, ta có mức lương trung bình là 34 triệu/tháng, sát hơn nhiều so với mặt bằng chung.

- Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là chỉ có thể áp dụng khi mặt bằng các số đều ở mức thấp và có một số cao đột biến khỏi mẫu dữ liệu. Trong trường hợp ngược lại, nếu mặt bằng các giá trị đều ở mức cao và có một giá trị thấp đột biến ra khỏi dữ liệu, sử dụng trung bình nhân sẽ khiến cho số bị lệch càng nhiều so với mặt bằng chung (vì phần lớn các số giá trị cao lúc này sẽ bị ép thấp xuống và ảnh hưởng tới giá trị trung bình)

- Trung bình nhân được sử dụng để tính xác định kết quả hoạt động của một khoản đầu tư hoặc danh mục đầu tư do biến động tương đối lớn của giá trị danh mục theo thời gian.